1 引言

综合电力系统舰船^{[1, 2]}、 大功率雷达等设备通常由柴油发电机组供电. 不同于陆地无穷大电力系统，由柴油发电机组和用电设备构成的独立电力系统容量有限，容易受到随机性和冲击性负载的影响，具有较强的非线性，因此，柴油发电机组的控制性能，对于保证受电设备的工作性能具有重要意义. 文^{[3, 4, 5]}分析了不同类型发电机组的特点，并建立了相应的数学模型； 文^{[6, 7, 8, 9]}采用反演设计、 H_∞控制、 滑模变结构等方法对柴油发电机组的非线性励磁控制进行了研究； 文^{[10, 11]}对柴油发电机组的非线性速度控制进行了研究； 文^[12]通过数学推导和仿真验证的方法证明了柴油发电机组的励磁控制和速度控制是相互影响的，因此，非常有必要采用励磁和速度综合控制，以提高柴油发电机组的供电性能. 文^{[13, 14, 15, 16]}采用Hamilton、 非线性H₂/H_∞等方法对励磁和速度综合控制进行了研究，但Hamilton、 非线性H₂/H_∞在研究过程中通常不考虑参数不确定性问题^[17].

本文针对一类由交叉子系统构成的多输入非线性系统，提出了一种分散非线性自适应L₂增益控制(nonlinear adaptive decentralized L₂-gain control，NADC-L₂)新方法，并将该新方法应用到了文^[3]建立的励磁及机电复合调速控制中，进行了仿真验证试验，仿真结果表明： 采用新提出的NADC-L₂既能保证电压、 转速双重稳定，也能够有效抑制外部干扰，提高发电机组的暂态稳定性.

本文分析的一类互联多输入系统由m个单输入系统构成，其中第i个子系统可表示为

其中： x_i，j(1≤j≤n_i)表示第i个子系统的状态变量； X=[T_1，n1，…，T_m，nm]T∈R^N表示整个系统的状态变量； N=n₁+…+n_m； T_j，nj=[x_j，1，…，x_j，nj]T∈R^n_j，j=1，…，m； u∈R为输入变量； φ_i，j(X)θ_i，j为不确定项，其中φ_i，j(X)包含第i个子系统与其它子系统的交叉项，且φ_i，j(0)=0； f_i，j，g_i，j，ϕ_i，j，j=1，2，…，n_i是光滑函数，且满足f_i，j(0)=0，g_i，j(x_i，1，…，x_i，j)≠0； ϕ_i，j(X)包含第i个子系统与其它子系统的交叉项，且满足ϕ_i，j(0)=0； ε_i，j为随机扰动量，且满足ε_i，j∈L₂=ε_i，j(t)∫^t₀ε²_i，j(t)dt<∞，L₂指有限能量信号集合； y为评价信号； q_j(1≤j≤m)为加权对角矩阵.

假设1 在φ_i，j(X)和ϕ_i，j(X)中，第i个子系统与其它子系统间的交叉项可以在子系统i中作为整体量直接测量得到.

第1步 取e_i，1=x_i，1，由式(1)得：

将式(2)代入，得：

取虚拟控制x^*_i，2为

其中： m_i1=f_i1(|e_i，1|)+c_i1，f_i1(e_i，1)为有关e_i，1的K类函数，c_i1>0.

取e_i，2=x_i，2-x^*_i，2，由式(4)得：

第2步 将式(3)、 式(5)代入得：

将式(5)代入式(6)得：

其中： .

取虚拟控制x^*_i，3为

其中： m_i2=f_i2(e_i，2)+c_i2，f_i2(e_i，2)为有关e_i，2的K类函数，c_i2>0.

由式(8)得：

其中：

第3步 取H_i，3=H_i，2+e_i，3i，3-γ²_iε²_i，32，由式(7)得：

将式(9)代入式(10)得：

其中，ζ⁽¹⁾_i，1=ζ⁽²⁾_i，2=ζ⁽³⁾_i，3=1.

取虚拟控制x^*_i，4为

其中： m_i3=f_i3(e_i，3)+c_i3，f_i3(e_i，3)为有关e_i，3的K类函数，c_i3>0.

第m步 取，由得：

取虚拟控制x^*_i，m+1为

其中： m_im=f_im(e_i，m)+c_im，f_im(e_i，m)为有关e_i，m的K类函数，c_im>0.

由式(14)得以下递推式(15)：

由式(15)得：

第n步 取，前n-1步中，取得：

其中： .

将通用式(13)代入式(17)得：

将式(19)、 式(20)代入式(18)得：

取参数自适应律和控制律分别为

将式(22)、 式(23)代入式(21)得：

由于，所以由式(24)得，则有：

定理 式(22)、 式(23)可实现系统(1)各子系统的分散L₂增益干扰抑制控制.

证明 定义系统(1)各子系统的存储函数为V_i(x)=. 求存储函数沿系统(1)的导数，则在式(22)、 (23)作用下，满足，并求积分可得V_i(0). 因此，式(22)、 (23)可实现系统(1)各子系统的L₂增益干扰抑制控制.

评价1 NADC-L₂方法在实现各子系统L₂增益干扰抑制控制的基础上，保证了多输入系统(1)的整体干扰抑制，因此，具有分散控制的特性. 多输入系统(1)的存储函数为.

评价2 NADC-L₂给出了一类非严参数块反馈的多输入系统的规律性L₂增益抑制计算公式，克服了传统L₂增益抑制设计过程中反复递推计算的不足.

文^[3]建立的机电复合调速模型可表示为

其中： x₁=y为调速套移动距离增量； x₂=$\stackrel{.}{y}$ =z为调速套移动速度； x₃=L为执行器移动距离增量； u₁为电磁执行器的驱动控制； 与调速套的摩擦系数有关，为不确定参数； 为飞块儿对调速套向右支持力对调速套位移的偏导，受飞块儿张开角度的影响为不确定参数； θ₃=为飞块儿对调速套向右支持力对飞块儿转动速度的偏导，为不确定参数； ； ε₁代表由系统模型误差和调速套滑动抖动等引起的外部干扰； ε₂代表执行器控制电压中的电磁等外部干扰； x₅=ω-1代表发电机电角速度增量的标幺值； θ₄=-D2H与阻尼系数D相关，为不确定系数； ε₃代表扭矩干扰.

由文^[3]知，同步发电机满足转子运动方程(26d)、 功角—转速方程(26e)和励磁绕组电磁暂态方程(26f)：

其中： x₄=δ为发电机的功角增量； x₆=E_q′(t)为q轴空载暂态电势增量； 为预反馈励磁控制，Ef为励磁控制输入，Id为直轴电流，T_d0′为暂态励磁绕组时间常数，xd为直轴电抗，xd′为直轴暂态电抗； ε₄为励磁绕组上的外部电磁干扰.

当取系统的输出为y=[q₃x₃，q₄x₄，q₅x₅]^T时，系统(26)的L₂增益干扰抑制即： 通过设计控制律(u₁、 u₂)和参数自适应律(θ ^₁、 θ ^₂、 θ ^₃、 θ ^₄)实现干扰ε=[ε₁，ε₂，ε₃，ε₄]^T到输出y增益小于γ.

系统(26)由两个子系统Sys(1)和Sys(2)构成. Sys(1)由(26a)、 (26b)和(26c)组成，Sys(2)由(26d)、 (26e)和(26f)组成. 两个子系统之间的交叉项为x₅=ω/ω₀，且ω可以测量得到，因此x₅满足可以直接测量获得的要求. 由于Sys(1)和Sys(2)均具有非线性系统模型式(1)的结构，因此，可采用2.2节方法对两个交叉互联子系统进行NADC-L₂设计，具体步骤如下：

取e₁=x₁，得₁=x₂.

取V₁=e²₁2、 H₁=V·₁+q²₃x²₃2，得H₁=e₁x₁+q²₃x²₃2.

取x^*₂=-m₁e₁、 e₂=x₂-x^*₂，由式(26b)得：

取V₂=e²₁+e²₂2、 H₂=V·₂+q²₃x²₃2-γ²ε²₁2，由式(27)得：

取虚拟控制x^*₃=-m₂e₂+e²₂γ²，得：

其中： ξ⁽³⁾₂=ξ⁽³⁾₁=m₂-2e₂γ².

取依据H₂的定义可得：

其中： .

将式(26)、 式(27)代入式(30)得：

将式(29)代入式(31)得式(32)：

由式(32)化简得下式(33)：

由式(33)得参数自适应律和控制律分别为

将式(34)～(37)代入式(33)得：

取e₄=x₄，得₄=x₅.

取，得.

取，得：

取V₅=、 ，将式(39)代入H₅得：

由式(40)得：

取，得：

其中：

取，将式(41)、 (42)代入H₆得：

其中：

由式(43)得：

由式(44)得参数自适应律(45)和控制律(46)：

将式(45)、 式(46)代入式(44)得：

定理 采用式(34)～(37)、 (45)和(46)可实现系统(26)的非线性自适应L₂增益控制.

证明 取存储函数，定义函数，当参数自适应律为(34)～(36)和(45)、 控制律为(37)和(46)时，由式(27)～(47)知，从而可得：，因此，式(34)～(37)、 (45)和(46)可实现机电复合调速型柴油发电机组的非线性自适应L₂增益干扰抑制. 证毕.

以文^[3]建立的机电复合调速、 三次谐波励磁的移动电站模型为对象，对所提控制方法进行仿真验证和分析. 仿真中，模型的相关参数如下： a₁=1.2，a₂=3，a₄=4.2，a₅=1.6，a₆=0.2，xd=1.25(标幺值)，x_d′=0.221，x_d=1.25(标幺值)，T_d0′=1.05 s，H=3.2 s，干扰抑制常数γ=2.

采用常规非线性鲁棒自适应控制，即式(34)～(37)、 (45)和(46)中m₁=3、 m₂=2、 m₄=5、 m₅=6、 b₁=1+2e₃+sin e₃、 b₂=1+2e₆+sin e₆、 ρ₁=ρ₂=ρ₃=ρ₄=3为常数，在第2.5 s突增50％额定负载时，柴油发电机组的转速ω、 端电压V_t以及控制输入的动态变化曲线如图 1所示.

图 1 不含K类函数时的NADC-L2控制曲线Fig. 1 Curves of NADC-L2 without K-class functions

图选项

当虚拟控制控制变量中的参数m_i为常数时，本文所提NADC-L₂方法将退变为常规非线性鲁棒自适应控制，仿真图形表明，退变后的NADC-L₂同样可以实现一类非线性系统的L₂增益干扰抑制控制.

引入K类函数后，取式(34)～(37)、 (45)和(46)中的m₁=3+3e²₁、 m₂=2+2e²₂、 m₄=5+5e²₄、 m₅=6+6e²₅、 b₁=1+2e₃+sine₃、 b₂=1+2e₆+sine₆、 ρ₁=ρ₂=3、 ρ₃=ρ₄=3，仍然在第2.1 s突然增加50％额定负载时，柴油发电机组的转速ω、 端电压V_t以及控制输入的动态变化曲线如图 2所示.

图 2 引入K类函数后的NADC-L2控制曲线Fig. 2 Curves of NADC-L2 with K-class functions

图选项

图 1、 图 2对比表明： 采用新的NADC-L₂控制后，端电压和转速的稳定时间由原来的1.2 s缩短到了0.9 s左右，端电压和转速的震荡次数由原来的3次减少为了2次，速度的下降幅度明显减小，相对于传统的非线性鲁棒自适应控制方法，新提出的NADC-L₂可以提高状态变量的收敛速度，增强L₂增益控制能力. 其中主要原因是新提出的NADC-L₂引入了K类函数，使得当误差变量e_i增加时，控制变量u_i的值也将增大，控制作用增强.

本文针对柴油发电机组励磁及速度综合L₂增益控制设计困难的难题，提出了一种新的NADC-L₂设计方法. 该方法可以广泛应用于一类互联多输入系统的分散L₂增益控制. 以具体发电机组为对象，进行了仿真验证，仿真结果表明： 当存在外部干扰时，相对于传统L₂增益控制，新方法由于引入了K类函数，因此在误差较大时，控制作用增强，所以新的NADC-L₂方法能够加快发电机组端电压和转速的收敛速度，对于提高发电机组的暂态稳定性具有重要意义.