文章快速检索  
  高级检索
引用本文
蒋元庆, 杨浩, 姜斌. 基于级联观测器的垂直起降飞机鲁棒容错控制[J]. 信息与控制, 2015, 44(1): 76-82
JIANG Yuanqing, YANG Hao, JIANG Bin. Cascade Observer Based Robust Fault Tolerant Control for VTOL Aircraft[J]. INFORMATION AND CONTROL, 2015, 44(1): 76-82.
基于级联观测器的垂直起降飞机鲁棒容错控制
蒋元庆, 杨浩, 姜斌    
南京航空航天大学自动化学院, 江苏 南京 210016
收稿日期: 2014-02-24; 录用日期: 2014-05-12; 修回日期: 2014-06-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61104116，61273171）；教育部博士点基金资助项目（20113218110011）；中央高校研究基金资助项目（NE2014202）；东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金资助项目.
作者简介: 蒋元庆（1990-），男，研究生. 研究领域为非线性系统的故障诊断和容错控制.
杨 浩（1982-），男，博士，副教授，硕士生导师. 研究领域为切换系统的容错控制，智能控制等.
姜 斌（1966-），男，博士，教授，博士生导师. 研究领域为故障诊断和容错控制，智能控制等.
通讯作者：杨浩，haoyang@nuaa.edu.cn
摘要：针对非线性非最小相位的垂直起降飞机模型，提出一种基于级联观测器的鲁棒容错控制方案来使得故障系统的输出渐近跟踪给定的期望轨迹．首先，设计级联的两个降阶观测器分别估计未知的干扰和故障信息；然后，通过坐标变换和反馈线性化，把整个系统分解为两个解耦的跟踪子系统；进而基于干扰和故障估计信息分别设计鲁棒最优控制律和最优积分滑模控制律来镇定两个子系统；最后，仿真结果表明了所提方法的有效性和优越性．
关键词： 垂直起降飞机     非最小相位     干扰观测器     故障诊断     积分滑模     容错控制    
Cascade Observer Based Robust Fault Tolerant Control for VTOL Aircraft
JIANG Yuanqing, YANG Hao , JIANG Bin     
College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China
Abstract:A cascade observer-based robust fault tolerant control method is proposed for the nonlinear non-minimum phase vertical take-off and landing (VTOL) aircraft model,with a guarantee that the system outputs asymptotically track desired trajectory. To begin with,two reduced-order cascade observers are designed to estimate unknown fault and disturbance information,respectively. Using the coordinate transformation and feedback linearization,the original system is decoupled into two tracking subsystems. Subsequently,a robust optimal control law and an optimal integral sliding mode control law are designed,respectively,based on the disturbance and fault estimate information in order to stabilize the two subsystems. Finally,the simulation results show the effectiveness and superiority of the proposed method.
vertical take-off and landing(VTOL) aircraft     non-minimum phase     disturbance observer     fault diagnosis     integral sliding mode     fault tolerant control    

1 引言

垂直起降(vertical take-off and landing，VTOL)飞机作为一种新型飞行器，可以实现自由起落，突破跑道的限制，具有重要的军用及民用前景和价值. 作为一种典型的多输入多输出、 强耦合、 非最小相位的非线性对象，VTOL飞机在控制领域一直是许多学者研究的热点和难点. 现有的研究成果主要集中在跟踪控制[1, 2, 3, 4]和稳定性控制[5, 6, 7]. 由于垂直飞行过程中的控制输入主要依靠推力发动机，其复杂的结构以及高度的耦合，发生故障的可能性较高，且故障会对飞行品质造成严重影响，因此针对VTOL飞机的容错控制研究，显得尤为必要，但是目前很少有文献考虑到相应的容错控制问题.

故障诊断在于及时检测并识别出故障，而容错控制是基于识别出的故障信息，通过容错控制器的调节，使得故障系统保持满意或者至少能接受的性能指标，经过几十年的发展，许多领域的故障诊断和容错控制的研究都取得了很大的发展[8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]. 在很多情形下，故障往往伴随着未知扰动同时出现，这就加大了诊断以及容错的难度[16, 17]. 文[16]中提出一种基于干扰和故障解耦的级联观测器来实现不同信息的分别估计. 文[17]提出了一种复合抗干扰鲁棒容错控制策略，使得微型航天器的控制系统能够有效地诊断系统时变故障的同时，也能够有效地抑制干扰，增强系统的鲁棒性.

非线性非最小相位系统由于特有的性质，一直是容错控制的难点，相应的成果也很少[18, 19]. 文[18]中针对单输入单输出非最小相位系统存在的各种不确定性和故障，提出了一种切换滑模容错控制方法，取得了不错的效果，但是切换滑模的设计较为复杂且不易推广到多输入多输出的系统中. 文[19]提出一种基于T-S模糊模型的鲁棒容错控制方法，实现了容错控制，但是也存在设计过程过于复杂、 控制器不易实现等不足，而且类似的成果还鲜见报道. 作者前期的相关工作主要是针对不同系统的不同故障，提出了相应的诊断及容错控制策略[20, 21]，但也很少涉及到非最小相位的容错控制问题.

因此，本文在作者以及前人的相关研究基础上进行拓展，针对非线性非最小相位的VTOL飞机容错跟踪控制问题，综合考虑实际垂直飞行环境中存在的不确定扰动和推力输入通道执行器故障的情形，提出一种基于级联观测器和积分滑模[22]技术的鲁棒容错控制方案，有效检测故障和干扰两种信息，补偿它们对系统轨迹跟踪性能的影响，改善系统的稳定性.

2 问题提出 2.1 飞机模型

本文研究对象为垂直起降飞机[1]，飞机的纵向平面三自由度动力学方程如下：

式中： g是重力加速度，归一化后取g=1. u1和u2分别表示推力和滚转力矩输入，ε≠0为滚转力矩与位置加速度之间的耦合系数，0＜λ≤1表示滚转力矩的传输效率. X(t)，Y(t)和θ(t)分别为飞机的质心位置坐标和机体滚转角. 飞机的纵向受力分析如图 1所示.

图 1 垂直起降飞机Fig. 1 VTOL aircraft
图选项
2.2 故障系统模型及变换

在实际的垂直起降飞行过程中，VTOL飞机会受到外部的诸多不确定干扰的影响，比如风速和气流等与飞机滚转角相耦合的因素会直接影响到飞机的3个输出，本文把这一类干扰建模为fd(t).

飞机的升力主要是由机体底部的推力矢量发动机产生的推力u1通道提供，由于推力通道的结构复杂，相应的执行机构较多，出现故障的可能性相对较大，因此本文考虑推力通道的执行器加性故障，将其建模为fa(t). 则带有外部干扰的故障系统模型为

式中： u1f和u2f为待设计的容错输入，di(θ)(1≤i≤3)为干扰和滚转角之间耦合程度的函数.

选取变量替换

则系统(2)可变为

式中： x1、 x3和x5是系统的质心位置和滚转角，记系统输出向量为y=(x1，x3，x5)T. 为方便设计，把故障系统(3)改写为无故障的子系统：

和含有故障的子系统

本文的控制目标是设计鲁棒容错控制器，使得系统输出x1(t)和x3(t)能够准确地跟踪给定的参考轨迹yd(t)=[Xd(t)，Yd(t)]T，同时机体的滚转角θ=x5→0.

3 观测器设计

本节设计一种新颖的级联观测器系统，如图 2所示，其中uf=(u1f，u2f)T为控制输入向量. 观测器系统由两个级联的观测器组成，前一个是干扰观测器，用来估计未知干扰； 后一个是故障诊断观测器，用来估计推力通道的故障信息.

图 2 级联观测器结构图Fig. 2 Structure of cascade observors
图选项

假设1 外部干扰是未知的，但是满足有界条件

式中： D1≥0为已知的上界.

假设2 飞机的飞行速率不可测，但3个输出量可测.

注1 本文研究对象为VTOL飞机的垂直起降飞行过程，不考虑超机动飞行，此时外部干扰的幅值通常都是有界的，因此假设1的条件通常都能满足. 系统的3个输出量可以通过相应的传感器和定位系统获得.

3.1 干扰观测器

针对无故障的子系统(4)，设计滑模干扰观测器如下：

式中：5和6是状态量x5和x6的观测值，sgn(·)是符号函数，λ1和λ2是切换项增益，其中增益λ2满足

由于x6不能直接获得，这里用(x6)eq来替代，且有

式中： (·)eq为等效信号，可由低通滤波器获得[16].

定理1 针对系统(4)和观测器(7)，选择合适的增益，能够使得状态和干扰的估计值渐近收敛于其实际值.

证明 记5=5-x5和6=6-x6为状态观测误差，则观测误差动态系统为

下面，分两步来证明稳定性[16]：

第一步： 在0≤t≤t1时间段，假设在初始时刻满足x5≠5，因此λ2=，误差系统可重写为

选取李亚普诺夫函数V1=25/2，对时间求导得

当增益λ1满足λ1>|6|max时，则在时间t1内，观测误差5能够收敛于滑动平面5=0.

第二步： 在t1＜t≤t2时间段时，有5→x5和λ2=ξ，

式中： (λ1sgn 5)eq=6为等效控制项.

再取李亚普诺夫函数V2=(25+26)/2，对时间求导得

当增益λ2=ξ满足条件ξ>(D1|d3(x5)|)max时，观测误差6能够在时间t2内收敛至滑模平面6=0.

综上分析，选择合适的切换项增益，在经过时间t=t2之后，观测误差5和6都将收敛至零，实现了状态的精确估计. 且对于所有的t2≤t，都有6=0. 假定函数d-13(x5)非奇异，由(13)式得干扰的估计值为

根据上式，利用等效项[ξsgn(6-(x6)eq)]eq，可得到d→fd，可精确地估计出干扰值. 证毕.

3.2 故障诊断观测器

针对受故障影响的子系统(5)，基于3.1节干扰信息的估计，提出故障诊断观测器，用于重构故障信息. 首先，定义新的故障变量和干扰变量为

故障诊断观测器设计为

式中：i(1≤i≤4)为状态变量xi的观测值，l1和l2为增益，sat(·)是饱和函数. ja(j=1，2)为故障变量fja的估计值，kd(k=1，2，3)为干扰变量fkd的估计值.

记i=i-xi为状态估计误差，ja=ja-fja为故障估计误差. 故障估计算法选择为

式中： Tj>0(j=1，2)为待定的常值.

定理2 对于子系统(5)和观测器(17)，选择算法(18)，则状态和故障的估计值能渐近收敛于其实际值.

证明 观测误差的动态方程为

选择李亚普诺夫函数为

首先V1对时间求导，得

根据级联的干扰观测器(7)，可知当t→∞时，有d→fd，进一步可得1d→f1d. 式(21)可变为

上式说明，对于任意的1≠0，都有1＜0，即当t→∞时，有1→ 0. 类似地，也有2≤0. 那么，

因此，当t→∞时，i→xi，ja→fja. 通过变换(16)，可得a→fa. 结论得证.

4 容错控制器设计 4.1 坐标变换与零动态

初始故障系统(3)非奇异解耦矩阵[3]为

由式(24)，选择可逆的控制变换

式中： w1和w2为新的控制输入. 则系统(3)可改写为

上式的最后两个等式是飞机的滚转动态，也叫做零动态[7]. 假定系统的输入和扰动为零，则有

显然，零动态在其平衡点(0，0)处不稳定，式(26)是非最小相位系统，在设计容错控制器实现跟踪控制目标的同时，也需镇定其零动态部分.

4.2 系统解耦

本节对系统(26)进行解耦. 首先，选择误差变量

代入式(26)中，得跟踪误差系统

把上式中不稳定的零动态记为

式中： η=(η1，η2)T，e=(e1，e2，e3，e4)T，d=(d，d)T为期望轨迹的二阶导数，Γ(η，e，d)为非线性项.

由于

可知，零动态与(e1，e2)线性相关，与(e3，e4)线性无关，故跟踪系统(29)可以分解为最小相位部分

和非最小相位子系统

经过上述变换和解耦，系统(3)的容错跟踪控制问题就转变成了子系统(32)和(33)的镇定控制问题[4]. 我们可以针对解耦的两个子系统分别设计相应的控制律.

4.3 控制律设计

针对受扰动和故障影响的跟踪误差系统，设计两个局部控制律来分别镇定两个跟踪子系统，再利用可逆的控制变换，设计全局容错控制律来使得整个故障系统渐近跟踪给定参考轨迹.

4.3.1 最小相位子系统控制

基于前述设计的级联观测器系统和系统解耦，可以借助线性最优控制[22]方法来实现最小相位跟踪子系统的镇定，设计最优控制律

式中：是干扰变量f2d的估计值，可由干扰观测器获得. (β1，β2)=K1为最优反馈增益，P1是满足Riccati方程

的正定解，R1和Q1均为合适维数的正定、 对称权值矩阵. 把控制律(34)代入式(32)中，有

通过级联观测器的估计，能够使得当t→∞时，分别有3→x3，4→x4和2d→f2d，则闭环跟踪系统(36)在原点渐近稳定. 即对于任意二阶可导的期望输出信号Yd(t)，当t→∞时，有Y(t)→Yd(t)和(t)→d(t)，实现了飞机垂直坐标的有效跟踪.

4.3.2 非最小相位子系统控制

对于非最小相位子系统，采用线性化的方法进行变换. 记变量z=(e1，e2，ηT)T，式(33)可以改写为

式中：为线性化之后剩余的高阶项，其形式为

针对非最小相位部分(37)，设计如下控制律

式中： ws1a是最优控制律，用来镇定(37)的线性部分，ws1b是积分滑模控制律，用来抵消高阶项部分. 是状态量z的估计值，M∈R1×4为增益，且满足MB2非奇异. K2=R-12BT2P2是最优反馈增益. R2、 Q2和P2的定义同式(35). 1d是f1d的估计值，k是正的常数增益，σ是滑动切换项的增益.

积分滑模面[23]定义为

式中： z(0)是系统(37)状态变量z的初始值.

定理3 针对系统(37)，选择控制律(38)，若滑动切换项的增益σ满足条件

则系统(37)在原点闭环渐近稳定.

证明 选取李亚普诺夫函数为

对时间求导，则有

上式中，由观测器(7)和(17)可知，. 消去趋于零的项，再把式(40)的条件代入式(42)，则有

上式说明，只要切换增益σ满足式(40)的条件，则系统(37)在控制律(38)的作用下能够保证任意初始值的状态变量z均能够渐近地到达s=0，并保持在滑模(39)上运动，闭环系统在原点渐近稳定.

定理3表明，对于任意二阶可微的期望Xd(t)，当t→∞时，都有X(t)→Xd(t)和，同时也有η1(t)→ 0和η2(t)→ 0，即滚转动态渐近稳定.

由故障诊断观测器可以得到故障变量的估计值1a和2a，为方便设计系统(3)的容错跟踪控制律，需要得到初始故障a的估计信息，由式(16)的变换可得

式中： W和μ为足够小的正数，用来保证反变换时a的连续性.

定理4 针对初始故障系统(3)，设计鲁棒容错控制律

式中： uf=(u1f，u2f)T为故障系统的容错控制输入向量，为重构之后的故障向量. 则系统(3)的输出能够渐近跟踪给定的期望轨迹.

证明 证明过程和上文定理3的证明类似，故略去.

5 仿真结果

在Matlab/Simulink环境下建立VTOL飞机控制系统的仿真模型，进行仿真实验分析，以验证本文所设计的控制器的有效性. 仿真时间为150 s，给定的位置参考轨迹为Xd(t)=0.3+0.05sin(0.2t)(km)，Yd(t)=0.1cos(0.1t)(km). 系统参数选择为ε=0.5，λ=1； 外部扰动和相应的耦合函数选取为

干扰观测器的增益为λ1=3，； 故障观测器增益为l1=3，l2=5，T1=T2=5； 初始状态为x(0)=(0.1，0，0，0，0，0)T； 选取矩阵Q1=diag(100，100)，Q2=diag(10，10，10，10)，R1=50，R2=120，可计算得最优控制部分的增益为K1=(1.414 2，2.197 4)，K2=(-0.288 7，3.677 2，3.504，4.947). 积分滑模控制部分的增益为M=(1，2.5，1，1)，k=σ=5. 故障变换参数为W=0.01，μ=0.05. 推力通道的加性故障选取为

为了进一步验证本文所提算法的优越性，本文把所设计的最优控制加积分滑模控制(OISMC)的方法与文[2]中提出的传统反馈加滑模控制(SMC)的方法在故障的条件下进行容错跟踪控制效果对比. 具体仿真结果如图 3～图 5所示.

图 3 干扰观测器的仿真曲线Fig. 3 The simulation curves of disturbance observor
图选项
图 4 故障诊断观测器的仿真曲线Fig. 4 The simulation curves of fault diagnosis observor
图选项
图 5 容错输出跟踪Fig. 5 Fault tolerant output tracking
图选项

图 3和图 4首先给出了级联观测器的仿真结果.

从图 3中可以看出，所设计的滑模干扰观测器能够精确快速地逼近未知干扰和状态.

利用干扰的估计值来进行故障重构，当故障发生后，利用设计的故障观测器迅速检测出故障的相关信息，再经过式(44)的变换，得到初始故障信号fa(t)的重构信息a(t)，仿真曲线如图 4所示.

图 4是执行器加性故障及相应的状态的仿真曲线. 从图中可以看出，故障的估计值能够快速地收敛到其真实值，而且超调较小； 在故障发生的时刻，状态的观测值会受到影响而偏离其真实值，但会很快收敛到其真实值.

为了验证本文所提控制器的优越性，下面针对系统的容错输出跟踪性能进行两种方法的对比，本文采用的控制器为OISMC，文[2]中的控制器为SMC，相应的对比仿真结果如图 5所示.

从图 5可以看出，故障系统在OISMC和SMC作用下均能够稳定地跟踪给定的轨迹且稳定滚转角. 但是本文所提出的OISMC方法和传统的SMC方法相比，能够使得故障系统的外部输出更加快速和精确地跟踪参考轨迹，同时也能更好地镇定滚转角. 通过对比，表明了本文的容错控制器控制性能的优越性，满足系统容错跟踪的性能要求.

6 结论

本文研究了存在外部干扰的VTOL飞机一类推力输入通道执行器故障的鲁棒容错控制问题. 设计了基于级联观测器的最优积分滑模容错控制器，补偿干扰和故障对系统跟踪性能的影响，系统在控制器作用下能够有效地跟踪给定参考轨迹且飞机的滚转角稳定，具有较强的鲁棒性. 最后通过与传统的滑模控制方法的对比，进一步显示了本文所提方法的优越性.

参考文献
[1] Al-Hiddabi S A,McClamroch N H. Output tracking for nonlinear non-minimum phase VTOL aircraft[C] //Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control. Piscataway,NJ,USA: IEEE,1998: 4573-4578.
[2] Wang X H,Liu J K,Cai K Y. Tracking control for a velocity sensor-less VTOL aircraft with delayed outputs[J]. Automatica,2009,45(12): 2876-2882.
[3] Wang X H. Takeoff/landing control based on acceleration measurements for VTOL aircraft[J]. Journal of the Franklin Institute,2013,350(10): 3045-3063.
[4] Su S,Lin Y. Robust output tracking control for a velocity sensor-less vertical take-off and landing aircraft with input disturbances and unmatched uncertainties[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control,2012.
[5] Olfati-Saber R. Global configuration stabilization for the VTOL aircraft with strong input coupling[J]. IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(11): 1949-1952.
[6] Chemori A,Marchand N. A prediction-based nonlinear controller for stabilization of a non-minimum phase PVTOL aircraft[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control,2008,18(8): 876-889.
[7] Isidori A. Nonlinear control systemsⅡ[M]. Berlin,Germany: Springer,1999.
[8] Xu Y,Jiang B,Tao G,et al. Fault tolerant control for a class of nonlinear systems with application to near space vehicle[J]. Circuits,Systems,and Signal Processing,2011,30(3): 655-672.
[9] 姚利娜,薛霄,姜斌. 序列连续系统的容错控制[J]. 信息与控制,2013,42(1): 13-17. Yao L N,Xue X,Jiang B. Fault tolerant control for a sequential continuous system[J]. Information and Control,2013,42(1): 13-17.
[10] 段海滨,于秀芬,王道波. 一种现代航天器飞行控制系统及其容错技术研究[J]. 电光与控制,2004,11(3): 40-43. Duan H B,Yu X F,Wang D B. Research on spacecraft flight control system and its fault-tolerant technique[J]. Electronics Optics and Control,2004,11(3): 40-43.
[11] 白铭珍,吴淮宁. 非线性主动容错控制系统H∞模糊控制器设计[J]. 航空学报,2008,29(5): 1281-1287. Bai M Z,Wu H N. H∞ fuzzy controller design for nonlinear active fault tolerant control systems[J]. Acta Aeronautica et Aeronautica Sinica,2008,29(5): 1281-1287.
[12] Zhang X,Polycarpou M M,Parisini T. Fault diagnosis of a class of nonlinear uncertain systems with Lipschitz nonlinearities using adaptive estimation[J]. Automatica,2010,46(2): 290-299.
[13] 谢德晓,张登峰,黄鹤,等. 一类不确定网络控制系统的鲁棒容错控制[J]. 信息与控制,2010,39(4): 472-478. Xie D X,Zhang D F,Huang H,et al. Robust fault-tolerant control for a class of uncertain networked control systems[J]. Information and Control,2010,39(4): 472-478.
[14] Wang T,Xie W,Zhang Y. Sliding mode fault tolerant control dealing with modeling uncertainties and actuator faults[J]. ISA Transactions,2012,51(3): 386-392.
[15] 王青,王明明,董朝阳. 一类降阶故障检测滤波器设计及其在飞行器中的应用[J]. 宇航学报,2013,34(1): 61-68. Wang Q,Wang M M,Dong C Y. Design of a kind of reduced-order fault detection filtering algorithm and its application in space vehicles[J]. Journal of Astronautics,2013,34(1): 61-68.
[16] Aldeen M. Fault,state,and unknown input reconstruction in nonlinear systems using sliding mode observers[J]. Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2011,133(1): 1-9.
[17] 乔建忠,郭雷,雷燕婕,等. 微纳卫星姿态控制系统的精细抗干扰容错控制方法[J]. 中国科学: 信息科学,2012,42(11): 1327-1337. Qiao J Z,Guo L,Lei Y J,et al. Subtle anti-disturbance tolerant control of attitude control systems for microsatellites[J]. Scientia Sinica: Information Sciences,2012,42(11): 1327-1337.
[18] Wang Y,Zhou D,Gao F. Robust fault-tolerant control of a class of non-minimum phase nonlinear processes[J]. Journal of Process Control,2007,17(6): 523-537.
[19] Chadli M,Aouaouda S,Karimi H R,et al. Robust fault tolerant tracking controller design for a VTOL aircraft[J]. Journal of the Franklin Institute,2012,350(9): 2627-2645.
[20] 姜斌,冒泽慧,杨浩,等. 控制系统的故障诊断与故障调节[M]. 北京: 国防工业出版社,2009: 1-55. Jiang B,Mao Z H,Yang H,et al. Falut diagnosis and fault accommodation for control systems[M]. Beijing: National Defense Industry Press,2009: 1-55.
[21] 姜斌,杨浩. 飞控系统主动容错控制技术综述[J]. 系统工程与电子技术,2009,29(12): 2106-2110. Jiang B,Yang H. Survey of the active fault-tolerant control for flight control system[J]. Systems Engineering and Electronics,2009,29(12): 2106-2110.
[22] 高超,高存臣. 复合非线性反馈积分滑模控制器的设计[J]. 信息与控制,2014,43(1): 19-23. Gao C,Gao C C. Integral sliding mode controller design based on composite nonlinear feedback[J]. Information and Control,2014,43(1): 19-23.
[23] Pang H,Yang X. Robust optimal sliding mode tracking control for a class of uncertain nonlinear MIMO systems[J]. Journal of Applied Mathematics,2013(2013): ID 863168.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2015.0076
中国科学院主管，中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
0

文章信息

蒋元庆, 杨浩, 姜斌
JIANG Yuanqing, YANG Hao, JIANG Bin
基于级联观测器的垂直起降飞机鲁棒容错控制
Cascade Observer Based Robust Fault Tolerant Control for VTOL Aircraft
信息与控制, 2015, 44(1): 76-82.
INFORMATION AND CONTROL, 2015, 44(1): 76-82.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2015.0076

文章历史

收稿日期：2014-02-24
录用日期：2014-05-12
修回日期：2014-06-28

工作空间