1 引言

风电场一般都建在环境比较恶劣的地区，风力机在这种条件下运行时，经常会出现传感器、 执行器故障问题，造成系统不稳定^{[1, 2]}，如桨距角传感器故障引起的发电机速度波动问题. 容错控制(fault tolerant control，FTC)能够在系统部件(传感器和执行器)发生故障时，保证风力机满足工作范围内的性能指标，使系统稳定运行.

风力机系统中，由于风速是不断变化的，导致系统的稳态工作点随风速变化，使得风力机系统呈现强非线性特性^[3]. 传统的针对单一线性化模型的控制并不能满足系统性能的要求，而线性变参数(linear parameter varying，LPV)增益调度技术通过调度变量，调度每个工作点的线性化模型，使得系统模型更加精确，控制设计更加准确^[4]. 再者，LPV增益调度技术允许对复杂非线性系统进行线性化设计，它通过离线计算顶点控制器增益，根据实时可测或估计的调度变量改变控制器增益^{[5, 6]}. 为了追求高的风能利用系数和不断优化输出功率曲线，变桨距控制已成为学者们研究的热点^{[7, 8]}. 然而，桨距系统中经常会出现执行器或传感器故障问题，导致风能利用系数降低、 发电机速度和输出功率波动等一系列问题. 针对桨距系统故障问题合理的容错控制策略是解决此类问题的关键，而LPV技术在容错控制中的应用正引起人们的关注^{[9, 10]}. 文^[11]选取风速和执行器故障因子作为调度变量，设计了主动LPV容错控制器，该方法以降低系统性能为代价，解决了执行器故障导致的结构不平衡问题. 文^[12]建立了桨距系统的LPV模型，选取桨距角传感器故障因子作为调度参数，采用自适应观测器方法，处理桨距角传感器卡死故障，但所建立的LPV模型比较简单，仅能处理单一故障. 文^{[13, 14]}针对桨距系统中液压油含量过高问题，提出了LPV主动容错控制方法，解决了输出功率发散的问题. 而文^{[15, 16]}给出了一种新的容错控制方法，通过在控制环中嵌入虚拟执行器，重构控制器输入和输出，隐藏执行器故障，保证了系统在执行器发生故障时仍然具有良好的跟踪性能.

本文针对桨距角传感器故障问题，采用完整的风力机LPV模型，提出了基于虚拟传感器的容错控制方法. 将桨距角传感器故障作为调度变量，设计结构类似于Luenberger观测器的虚拟传感器^{[17, 18]}. 图 1为基于虚拟传感器的容错控制系统，主要包括： 风力机、 LPV虚拟传感器、 LPV虚拟观测器和LPV控制器. 当桨距角传感器无故障时，LPV虚拟传感器不起作用，风力机系统在LPV状态反馈控制器的作用下稳定运行. 当桨距角传感器发生故障时，通过引入虚拟传感器来重构控制环，这样通过虚拟传感器产生的输出和无故障时桨距角传感器测量输出一致，消除了桨距角传感器故障导致的发电机速度波动问题. 同时针对传感器故障时，部分状态不能测量的问题，设计一个状态观测器估计所有的状态. 然后由LPV控制器进行状态控制，使系统跟踪参考输入，解决发电机速度波动问题保证恒功率输出. 和文^{[13, 14]}相比，本文具有如下优点： 基于虚拟传感器的容错控制方法在最小限度改变系统结构的前提下，嵌入到原有的风力机控制系统中，任何满足特定要求的控制器都不需要更换； 再者，根据控制器与观测器的分离原则，虚拟传感器可以独立于控制环设计. 文中LPV虚拟传感器、 LPV观测器和LPV控制器的设计采用凸多面体技术和LMI(linear matrix inequality)区域极点配置技术. 最后，针对桨距角传感器经常出现的失效和偏差故障进行仿真，仿真结果表明，基于虚拟传感器的容错控制方法，可以解决桨距角传感器故障引起的发电机速度波动问题，降低风轮气动力矩抖动，减少机械应力，使风力机输出功率恒定.

2 风力机模型

风力机模型主要包括空气动力学子模型，传动机构子模型，功率系统子模型和桨距系统子模型.

2.1 空气动力学子模型

空气动力学子模型中，风速通过叶片转化为作用于转子桨叶的力矩T_a(t)，使风轮转子以速度ω_r(t)旋转. 所捕获的风能依赖于风速v_r(t)，空气密度ρ，桨叶的等效面积A和转化效率C_p(λ(t)，β(t)). 其中，C_p(λ(t)，β(t))是桨距角β(t)和叶尖速比λ(t)的函数，气动力矩T_a(t)可由式(1)表示^[19]：

2.2 传动机构子模型

传动机构由低速轴和高速轴组成. 低速轴和高速轴的转动惯量分别为J_r和J_g，摩擦系数分别为B_r和B_g. 高低速轴通过齿轮箱连接，两侧的齿轮比为N_g. 考虑传动机构扭力衰减系数B_dt、 扭转刚度K_dt、 传动系统的输出扭矩角θ_Δ(t)、 电机产生的力矩T_g(t)和发电机转速ω_g(t)，传动系统的模型如下^[19]：

2.3 功率系统模型

发电机产生的电能通过变流器输送到通用电网中. 发电机的力矩T_g(t)通过跟踪参考力矩T_g，ref(t)获得，变流器可以近似为一个具有时间常数τ_g的一阶动态系统. 所产生的电能P_g(t)由转换效率η_g决定，有^[19]：

2.4 桨距系统子模型

风力机的液压桨距系统由3个独立的桨距执行器组成，可以把它看作一个二阶动态系统. 桨距执行器模型^[20]：

其中β_ref(t)为参考桨距角，ω_n是自然振荡频率，ζ是阻尼系数.

2.5 风力机LPV模型

空气动力学子模型中的C_p(λ(t)，β(t))是风力机呈现非线性特性的主要因素. 利用泰勒公式将气动转矩T_a(t)在点()展开有：

其中：

转子速度ω_r(t)和桨距角β(t)依赖于风速v_r(t)，因此，展开后的泰勒表达式的分量均可近似为风速v_r(t)的线性函数，意味着可以将风速作为LPV模型的增益调度变量： θ_v(t)∶=v_r(t). 选取系统状态变量x(t)=(β(t)，β·(t)，θ_Δ(t)，ω_g(t)，ω_r(t)，T_g(t))^T，控制变量u₁(t)=(β_ref，T_g，ref)，扰动w(t)，记u(t)=(u₁(t)，w(t))^T. 并选取桨距角和发电机速度作为观测输出y(t)=(β_ref，ω_g)^T. 考虑桨距角传感器故障时将影响观测输出，相当于输出矩阵改变. 因此，选取故障因子f(t)作为另一增益调度变量： θ_f(t)∶=f(t). 结合式(1)～式(8)得包括传感器故障的风力机LPV模型：

其中：

其中θ_f(t)∈^{[0, 1]}，表示桨距角传感器故障程度，如θ_f(t)=0表示桨距角传感器完全失效，θ_f(t)=1表示桨距角传感器正常. 调度参数θ_v(t)为风力机轮毂处实时可测风速，调度参数θ_f(t)为桨距角传感器故障程度因子，且两调度参数θ_v(t)、 θ_f(t)组成凸多面体Λ，其中： θ_f，min<θ_f(t)<θ_f，min，θ_v，min<θ_v(t)<θ_v，max所构成的顶点在凸多面体Λ内取值. 为简化书写，记： θ=(θ_v(t)，θ_f(t)).

3 主动容错控制器设计

针对桨距角传感器故障问题，利用虚拟传感器重构故障传感器输出，设计LPV控制器，解决桨距角故障导致的发电机速度波动问题.

3.1 LPV虚拟传感器

LPV虚拟传感器的静态和动态结构形式由下面的行秩条件决定：

(1) 若满足式(11)的行秩条件，说明桨距角传感器部分失效，则虚拟传感器输出y_c(t)可由故障输出y_f(t)直接重构. 在这种情况下，重构输出为静态形式：

其中y_c(t)的值近似为无故障模型的输出y(t)，矩阵P(θ)=C(θ)C_f⁺(θ)，C_f⁺(θ)为C_f(θ)的Moore-Penrose逆.

(2) 若不满足式(11)的行秩条件，说明桨距角传感器完全失效，则无法直接重构桨距角传感器输出. 因此，通过引入虚拟传感器动态部分重构桨距角传感器输出，引入矩阵C^*(θ)P(θ)C_f(θ). 重构输出为动态形式：

状态x_s(t)通过下列形式的虚拟传感器求得：

其中x_s(t)、 y_s(t)分别为虚拟传感器的状态和输出，L_s(θ)是虚拟传感器的增益.

3.2 LPV控制器

风力机系统通过跟踪参考输入r(t)进行状态反馈控制. 在传统的状态控制律u(t)=K(θ)x(t)的基础上，加入输入参考控制增益N_x(θ)，将非状态参考输入转化成状态参考输入，同时通过加入前馈控制增益N_uθ)消除稳态误差. 因此，LPV控制器的具体形式为

其中x_r(θ，t)=N_x(θ)r(t)，u_ss(θ，t)=N_uθ)r(t)，K(θ)为LPV控制器增益. 由文^[21]知，N_x(θ)和N_uθ)可由下列方程组确定：

考虑系统状态在传感器出现故障时不能完全得到，利用估计状态(t)代替实际状态. 因此，设计了如下形式的LPV状态观测器：

其中分别是估计状态和估计输出，L(θ)是状态观测器的增益.

最后，虚拟传感器容错控制方案如图 2所示.

3.3 分离原则

在基于观测器的状态反馈控制系统中，整个闭环系统的极点由状态反馈控制系统的极点和观测器极点构成，观测器和控制器可以分开设计这就是分离原则^[22]. 本文把

分离原则应用到基于虚拟传感器的LPV容错控制系统，通过简单的分析可得，基于虚拟传感器的容错控制系统也存在类似的分离原理，即所设计的LPV虚拟传感器、 LPV观测器和LPV控制器可以独立设计.

引入观测器误差和虚拟传感器误差x_Δ(t)=x_s(t)-x(t)分别来衡量观测器的观测能力和虚拟传感器重构故障的能力，则：

且有：

为了分析系统的可重构性，将式(9)、 式(19)、 式(20)重写如下：

假设u_ss(θ，t)=0，x_r(θ，t)=0，考虑系统状态x(t)不能完全得到. 将控制律式(16)变为

将式(22)代入式(21)得到闭环系统：

由式(23)得：

(1) 矩阵K(θ)仅通过复合矩阵A(θ)+B(θ)K(θ)影响过程状态x(t)的性能.

(2) 矩阵L(θ)通过复合矩阵A(θ)-L(θ)C(θ)影响观测器误差x_δ(t)的性能.

(3) 矩阵L_s(θ)通过复合矩阵A(θ)-L_s(θ)C_f(θ)影响虚拟传感器误差x_Δ(t)的性能.

因此，闭环系统的特征值集合可表示为

从而LPV虚拟传感器、 LPV观测器和LPV控制器可以独立设计，证明了系统可重构和分离原则的存在性.

4 LPV控制器求解 4.1 LPV系统凸分解

通过以上分析可以看出，由于式(21)中的系数矩阵依赖于调度变量θ，因此在分别对所设计的LPV虚拟传感器、 LPV观测器和LPV控制器求解时，需要求解无限个约束条件使问题复杂化. 文^[23]中给出了解决这个问题的一个有效的方法，即把依赖于调度变量的矩阵转化成在凸多面体Λ中随调度变量变化的矩阵，然后，求解凸多面体顶点处的LPV虚拟传感器、 LPV观测器和LPV控制器. 最后通过调度变量调度每个顶点处的控制器. 这里选(θ_f，min，θ_v，min)、 (θ_f，min，θ_v，max)、 (θ_f，max，θ_v，min)、 (θ_f，max，θ_v，max)4个顶点，转化可以表示为

其中，根据式(16)和式(25)，将式(21)转化为

其中：

4.2 LMI极点配置

定义(LMI区域)： 设D为复平面的一个子集，如果存在对称矩阵Φ=[Φ_k，l]∈R^m×m和矩阵Ψ=[φ_k，l]∈R^m×m，且D=｛z∈H∶f_D(z)<0｝，其中^[24]：

为D的特征函数，则称D为LMI区域.

选择复平面左半开区域H中的垂直条形区域D_v=｛s∈H∶S_min<Re(s)<S_max｝与半径为R，中心在(-q，0)的圆盘D_c(γ，q)相交部分为LMI区域. 由定义知，使式(26)的极点位于LMI区域，必须保证下列不等式成立^[24]：

其中：

由式(25)、 式(26)，结合分离原则知：

其中：

由于M_1，j、 M_2，j和M_3，j具有双线性的性质，导致求解的不等式是双线性矩阵不等式，为了解除求解双线性矩阵不等式的繁琐性. 因此，将双线性矩阵不等式转换成LMI后求解. 通过引入W_1，j=K_jX_1，j，式(28)转化为

其中：

式(29)为LMI，在每个凸点对式(29)进行求解，得控制器增益： K_j=W_1，jX_1，j^-1. 同理，虚拟传感器和观测器的增益可以通过分别引入W_2，j=L_j^TX_2，j和W_3，j=L_s，j^TX_3，j求解，得到的增益分别为L_j=(W_2，jX_2，j^-1)^T，L_s，j=(W_3，jX_3，j^-1)^T.

设计步骤：

第1步： 选择调度参数： θ_v(t)∈[18 m/s，25 m/s]，θ_f(t)∈[0,1]，建立风力机LPV模型.

第2步： 判断式(11)行秩条件，求解矩阵P(θ)、 C^*(θ).

第3步： 选择LMI区域，求解式(29)，获LPV控制器增益K(θ)，LPV观测器增益L(θ)，LPV虚拟传感器增益L_s(θ)为

其中：

第4步： 运行闭环系统式(23).

结论： 基于虚拟传感器的容错控制能够处理桨距角传感器故障导致的发电机速度波动问题.

5 仿真研究 5.1 故障设计

本文针对桨距角传感器经常出现的失效和偏差故障进行容错控制，研究桨距角传感器出现故障时，对风力机风轮气动力矩、 发电机速度和输出功率的影响. 在仿真时假设故障已经很好地估计出，这里仅简单对故障发生时刻和故障大小进行设计，通过θ_f来指示系统有无故障以及故障大小.

故障1： 在45～50 s，桨距角传感器完全失效，输出β_m=0°，此时相当于θ_f=0.

故障2： 在60～65 s，桨距角传感器出现偏差，输出β_m=κβ_m1，κ=0.8，此时相当于θ_f=0.8.

风力机仿真参数见表 1.

5.2 LMI区域选择

选择合适的LMI区域，保证虚拟传感器容错控制方法能够快速处理桨距角传感器故障导致的发电机速度波动问题，确保系统稳定.

5.3 仿真分析

在风力机Benchmark模型中对虚拟传感器容错控制方法进行仿真，仿真时间为80 s，风力机运行在恒功率输出的状态下，仿真结果如图 3～8所示. 图 3给出了桨距角传感器无故障时的虚拟传感器重构输出，可以看出虚拟传感器完全可以跟踪实际桨距角传感器输出，并且消除了噪声对实际传感器的影响. 对于桨距角传感器的失效和输出偏差故障，由图 4和图 5说明. 在45～50 s中桨距角传感器测量丢失，其输出β_m=0°，同样在60～65 s中桨距角传感

器输出为实际输出的0.8倍，而虚拟传感器的输出和无故 障时几乎一样. 这样用虚拟传感器的输出来代替实际传感器的输出，使风力机在桨距角传感器故障时接近无故障系统，保证系统特性不因故障的存在而改变. 图 6是系统运行时的发电机速度，在系统出现上述两种故障时，发电机速度发生波动，导致系统震荡，从图中亦可以看出： 在故障发生和结束的瞬间，发电机速度波动比较大，在故障消失后发电机速度要经过相当长的时间才可以获得无故障时的特性. 图 7和图 8进一步说明了风力机桨距角故障对系统造成的影响. 图 7为气动力矩，在实际系统中很难测到，这里通过仿真说明桨距角对风力机转速影响的原因. 图中显示在桨距角出现故障时造成气动力矩变化，造成风力机转速波动，并且引起塔架抖动，降低风力机的机械性能. 发电机速度波动，进一步引起了发电机输出功率变化. 并且从图 8中可以看出，对功率的影响比较大，过大的功率接入电网将引起电网波动，严重时可能造成电网瘫痪. 而在基于虚拟传感器的容错控制方法下，桨距角传感器的故障被消除，保证了发电机速度和输出功率的平滑性.

6 总结

本文根据LPV控制理论，选取风速和桨距角传感器故障作为调度变量，建立了风力机LPV模型. 通过判断输出矩阵的行秩条件给出了虚拟传感器结构. 然后，根据分离原则，利用LMI区域极点配置技术，得到LPV虚拟传感器、 LPV虚拟观测器和LPV控制器. 最后，把基于虚拟传感器的容错控制方法应用到风力机Benchmark模型中，仿真结果表明： 所设计的基于虚拟传感器的LPV容错控制器，能够处理桨距角传感器失效和偏差故障，解决桨距角传感器故障导致的发电机速度波动问题.