1 引言
无源定位具有很好的隐蔽性，不易受到干扰和攻击，它在军事及民事等方面得到了广泛应用[1, 2, 3, 4, 5]. 传统的定位技术有到达角(direction of arrival，DOA)定位[6, 7]、 到达时间(time of arrival，TOA)定位[8, 9]和到达时间差(time difference of arrival，TDOA)定位[10, 11]等. 这些方法首先通过接收的信号测量定位所需的一种或多种观测量(如角度、 相位差变化率[12]等)，然后利用这些观测量进行定位解算得到目标辐射源的位置.
为了得到高精度的观测量估计值，有时需要复杂的定位系统和估计算法[13]，加之复杂的电磁环境，可能会出现观测量估计结果不理想甚至错误. 为此，Weiss[14, 15]提出无需测量参数估计直接利用信号估计辐射源位置的直接定位(direct position determination，DPD)方法. 由于DPD方法无需进行测量参数估计，且在低信噪比条件下优于需要进行参数估计的定位方法，得到了国内外学者的广泛关注[16, 17, 18]. 但DPD方法需要向定位中心传输大量的信号数据，传输压力较大.
目标位置信息场(position information field，PIF)定位法[19]在处理多目标定位问题时能够同时确定目标数目和多目标位置，对传感器测量数据具有较好的融合性能. 受DPD方法的启示，提出一种直接利用采样数据进行定位的多目标位置信息场直接定位法. 本文首先介绍一般的目标位置信息场定位法； 然后建立利用采样数据进行目标位置信息场定位法的模型； 最后进行仿真，并对比本文方法与采用DOA参数进行定位的目标位置信息场定位法的定位性能.
2 目标位置信息场定位法在对辐射源目标进行定位的过程中，传统的方法是首先获得关于目标的测量数据，然后将测量数据按某个确定目标进行分类. 如果不能做到这一点，定位将难以进行. 而在实际应用中，有时这一前提条件不能得到满足. 对目标定位而言，目标的位置是最终要得到的信息，而目标的位置是分布于一定区域内的. 定义在指定区域内关于感兴趣目标或目标群位置分布的函数为目标位置信息场函数，它是一个标量场，是关于目标或目标群位置分布特征的一个描述. 从目标位置信息场函数中分析出目标的个数和各个目标位置的方法，称之为目标位置信息场定位分析法，简称目标位置信息场定位法或位置信息场定位法[15].
设目标位于x的先验概率密度为p0(x)，则可定义目标位置信息场为
对于定位系统而言，在某一特定的位置x，观测站通过测量、 计算等手段可以得到关于该位置的某个测量参数z. 然而，当目标和观测站位置都确定时，观测站可以得到关于该目标的一组理论数据h(x)，简记为h，可见z是h的估计值. 估计误差可表示为
若假定代价函数为估计误差的平方，则代价函数可定义为
当|z-h|≥γ且γ>0时，令C(z)=γ2，γ为门限，称此时的代价函数为二次代价函数.
若假定代价函数为估计误差绝对值，则代价函数可定义为
当z-h≥γ且γ>0时，令C(z)=γ，称此时的代价函数为绝对值代价函数.
若将代价函数规定为如下形式:
若测量噪声服从高斯分布，一般认为测量数据也服从高斯分布，记为N(μ，σ2). 根据高斯分布的特征，μ反应高斯分布的集中趋势位置，σ反应数据分布的离散程度. σ越大，数据分布越分散； σ越小，数据分布越集中. 由于服从高斯过程的数据标准差大部分集中于3σ以内，可令γ=3σ，仍然采用类似二次代价函数的形式，则高斯过程的代价函数可定义为
假设无源定位系统包含M个观测站，分别位于qm=(xm，ym)(m=1，2，…，M). 每个观测站均装有L阵元的线型阵列天线，用于接收辐射源目标的信号. 对每个观测站，选定一个参考阵元，设第m个观测站的第l个阵元布置在xm，l(l=0，1，…，L-1)处，则该观测站的阵元位置矢量序列为xm，1，xm，2，…，xm，L.
现在用这一无源定位系统对某一区域范围内的Q个辐射源目标进行定位，目标的位置为pq=(xq，yq)(q=1，2，…，Q). 第m个观测站各个阵元接收到的信号可表示为
λ为信号波长，·为求模运算. 式中并没有直接出现φq，而是将到达角度信息转化为了观测站位置和目标位置信息，进而可以实现不进行到达角估计而直接采用观测信号作位置估计.
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| 图 1 阵列与目标布局图Fig. 1 Array and the target distribution diagram |
将式(8)写成矩阵形式:
其中，
阵列信号输出矩阵Ym的自相关矩阵为
将这种先测量DOA参数再进行位置信息场定位的方法记为PIF-DOA方法，但是这种“两步”定位法并不是最优的，Weiss[11]提出可以无需进行参数测量直接利用信号估计辐射源位置，直接利用信号进行位置信息场定位的定位模型为
由于Am落入信号子空间内，根据信号子空间与噪声子空间的正交性，zm无噪时的“响应”hm(x)为0，由于信号子空间和噪声子空间都是通过估计得到的，zm通常很小. 此时，
当某一区域存在多个目标时，各个目标到达观测站的距离往往是不同的，各个目标信号的衰减和受噪声的影响也是不同的. 对于同一个观测站，常假定Rm对各个目标是相同的，这时采用式(12)的PIF-DPD定位模型进行目标位置信息场计算可能会得到幅度不一致的目标位置信息场，从而导致一个目标的目标位置信息场幅度比另一个目标高出许多，若每个观测站都是如此，则可能会丢失幅度低的目标，定位失效. 为此，将式(12)修正为
假定观测站位于(50，0) km处，两个目标分别位于(30，70) km和(70，30) km，信噪比SNR=0 dB，修正前和修正后的目标位置信息场如图 2(a)和图 2(b)所示.
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| 图 2 修正前后的目标位置信息场对比图Fig. 2 Target position information field contrast figures before and after correction |
同样可以用频域采样信号进行位置信息场定位，为便于区别，将利用时域信号进行位置信息场直接定位的方法记为PIF-TDPD，将利用频域信号进行位置信息场直接定位的方法记为PIF-FDPD. PIF-FDPD的具体实现为先将时域信号进行FFT，得到频域信号:
阵列输出频域信号Fm的自相关矩阵为
假设定位系统包含3个观测站，设观测站等间距分布，观测站的间距D=50 km，位置分别为(0，0) km，(D，0) km和(2D，0) km，每个观测站均装有8阵元的一维均匀线阵，阵元间距为5 cm，用于接收辐射源目标的信号. 观测站接收机的采样频率fs设置为100 MHz，则采样间隔为ts=1/fs； 采样时间设置为10.24 μs，则采样点数N为1 024. 光速c为3×108 m/s. 2个等功率同类辐射源信号的位置分别为(30.4，70.6) km和(70.6，30.4) km，信号在水平方向上.
设2个信号均为线性调频信号，第1个信号的脉宽τ=4×10-6 s，重复周期T=500×10-6 s，带宽B=20 MHz，中心频率f=3 000 MHz； 第2个信号的脉宽τ=6×10-6 s，重复周期T=500×10-6 s，带宽B=30 MHz，中心频率f=3 040 MHz.
在对采样数据进行位置信息场计算时，认为不同观测站噪声的协方差矩阵是相同的，且为一个标量，记为R，令 
，a为一个系数. 以PIF-TDPD为例，设信噪比SNR=0 dB，网格的搜索步长在X轴和Y轴方向均为0.5 km，当a分别取1、 2、 3时采用位置信息场定位的效果图如图 3所示. 通过比较发现，随着a的增大，
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| 图 3 估计的噪声协方差矩阵对目标位置信息场定位的影响Fig. 3 The impact of the estimated noise covariance matrix to target position information field positioning |
估计的噪声方差变大，两个目标的分辨性能变差，但估计的两个目标的位置没有改变，即目标的定位结果对a的变化不敏感.
上述结果只是通过一次定位获得的，为了统计对多个目标的定位性能，采用N=100次蒙特卡罗[20]重复实验统计定位算法的均方根误差(root mean square error，RMSE)为
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| 图 4 不同信噪比条件下定位误差曲线Fig. 4 Positioning error curves under different SNRs |
本文提出一种直接利用采样数据进行定位的多目标位置信息场直接定位法，扩展了多目标位置信息场定位法的应用范围. 该方法直接利用采样数据在各个观测站进行目标位置信息场计算，然后对计算结果在定位中心进行融合处理得到多个目标的位置信息. 由于无需测量目标的参数信息，避免了参数测量带来的测量误差，定位性能更优，在低信噪比时尤为明显； 由于位置信息场定位计算可以在各个观测站独立完成，接收到数据的多观测站可同时处理，只需向定位中心传输位置信息场定位结果即可，在数据量较大时减轻了DPD方法的数据传输压力. 需要指出的是，该方法也可以像DPD方法那样将采样数据都传送到定位中心进行统一处理.
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