文章快速检索  
  高级检索
二阶不稳定时滞过程的二次优化控制及结构整形
余艳1, 王钦若1, 项国波2, 黄旭明1    
1. 广东工业大学自动化学院,广东 广州 510006;
2. 武汉理工大学自动化学院,湖北 武汉 430070
摘要:针对一类二阶不稳定时滞系统的抗扰动鲁棒性和动态响应问题,提出二次优化控制结构整形的方法来实现其优化控制.首先运用二次优化控制原理,设计系统的无穷维控制器和观测器.然后再用增强局部反馈Kf的结构整形方法,来消除其过渡过程中出现的微振现象.最后通过实例仿真与内模滤波器PID(proportional-integral-derivative)、 改进型Smith两种方案作对比研究,证明了本文方法在跟踪响应以及抗扰动鲁棒性方面的优越性.
关键词二阶不稳定时滞过程     二次优化控制     结构整形     鲁棒性    
Twice Optimal Control for Unstable Second Order Process with Time Delay and Its Structure Pruning
YU Yan1, WANG Qinruo1 , XIANG Guobo2, HUANG Xumin1     
1. School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China;
2. School of Automation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China
Abstract:Regarding the robustness and dynamic response issue of unstable second order process with time delay, we propose a twice optimal control structure adjustment method to realize its optimization control. First, we use twice optimal control principle to design infinite dimensional controller and observer for the system. Then we increase the local feedback Kf value of structure adjustment to eliminate the oscillation during the transition process of twice optimal control system. Finally, simulation studies have been demonstrated to show the tracking response and disturbance resistance robustness advantages of the proposed method compared with two other schemes including PID based on internal model control (IMC) filter and modified Smith.
unstable second order process with time delay     twice optimal control     structure pruning     robustness    
1 引言

时滞系统的控制问题[1]一直是工程实践中的难点,其广泛存在于苛化工段生产过程[2]、 生物发酵、 炉温控制系统[3]、 中央空调控制系统[4]等方面. 相对于稳定的时滞系统,不稳定的时滞系统由于存在不稳定环节,故实现其优化控制存在着更大的困难.

近年来,学者们针对二阶不稳定时滞过程(unstable second order process with time delay,USOPTD)作了大量研究. PID控制作为一种最基本的控制策略,可靠性强且具有较好的鲁棒性,因而在工程实践中得到了广泛应用,开发出了各种改进型PID控制器[5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]. 其中文[14]采用基于IMC(internal model control)的PID控制器,并串入前置滤波器的方法,对负荷扰动的控制效果较好,但在参数扰动下,系统抗扰动鲁棒性并不十分理想. 由于PID和各种改进型PID控制器都只有2维3参数,构不成无穷维的观察器和控制器,因此它们不能实现时滞系统的最优控制; 为了消除时滞,人们开发出了Smith预估器及各种改进型Smith预估器[15, 16]. 当全补偿时,其控制效果明显; 当出现欠补偿或者过补偿时,控制系统中就会出现超前项和滞后项,性能指标必然急剧恶化. 项国波等[18, 19, 20, 21, 22, 23]提出二次优化控制(twice optimal control,TOC)的方法,实现了稳定时滞系统的优化控制,并将其应用于皮带秤和稠油热采锅炉蒸汽干度控制系统中,实现了跟踪控制快速平稳、 抗扰控制鲁棒性强的性能指标,但尚未解决不稳定时滞过程的优化控制问题. 文[24]采用内部比例反馈,使不稳定极点对称配置,构成广义的一阶稳定对象,再运用二次优化控制方法,实现了被控对象的鲁棒控制,具有较好的跟踪响应性能,但对二阶甚至高阶不稳定时滞系统未有进一步或更深入的研究.

本文将文[18]中的二次优化控制的方法应用到一类二阶不稳定时滞系统上,针对其过渡过程中出现的微振现象,提出采用增强局部反馈Kf的结构整形方法来获得更好的控制效果. 仿真实验结果表明: 整形后的二次优化控制方法跟踪响应更加快速平稳,抗扰控制鲁棒性几近无穷大. 最后与文[14]和文[16]所提出的方法,分别在参数扰动和负载扰动下做对比研究,通过仿真实例证明了本文在动态性能和抗扰动性能方面的优越性.

2 二次优化控制器设计原理

设二阶纯时滞过程数学模型为

式中,p为实时微分算子,L为时滞常数,K=k1k2为被控对象的放大系数,Q(p)有如下3种模式:
其中,T1T2为惯性时间常数.

2.1 USOPTD二次优化控制设计

为实现式(1)的优化控制,把无穷维因子表示成:

式中,

[18, 19, 20, 21, 22, 23]采用μ阶分时模型逼近式(3)中的无穷维因子e-Lp得到其有穷维数学模型,如式(5)所示:

其中μN,称式(5)为无穷维因子e-Lp的μ阶分时模型. 选取式(2a)被控对象为例,其μ阶分时模型为

根据文[18]给出的二次优化控制原理,式(6)被控对象的二次优化控制结构图如图 1所示,其中K1K2、 …Kμ+2为反馈系数,Kc为被控对象的放大系数.

图 1 式(2a)所示的μ阶USOPTD二次优化控制结构图 Fig. 1 The TOC structure diagram of μ order USOPTD process such as Eq.(2a)

图 1中状态观测器部分如图 2所示,对应其状态方程如式(7)所示:

式中,XRμYR

图 2 μ阶时滞项观测器 Fig. 2 State observer for μ order time-delay term

根据式(7),构造μ维状态控制器,如式(8)所示:

此时,图 1开环传递函数取如式(9)所示:
其中,Kc为控制器放大倍数,展开式(9),令:
得到标准化的开环传递函数如式(10)所示:
式中,iN

选定超调量σ1%后,从文[18]便可查阅与s同一阶幂的X-Y型位移无静差开环ITAE (integral time absolute error)最优传递函数系数集{βi},便得到式(11)中的优化控制器参数集:

式中,u=T2-T1+k1T2Kμ+2v=KKμ+1-k1Kμ+2-1.

式(11)中Kμ+1Kμ+2两算式,不同于稳定时滞系统控制器参数,它意味着先用局部负反馈,将不稳定环节镇定,然后才能将其改造为最优控制系统.

应该指出,当i<0时,式(11)中li=0. 由于己选取了标准型系数集{βi},故式(11)中未知量只有ω0μ. 为实现二次优化控制,需要用无穷维因子e-Lp取代图 1中的μ阶分时模型,此时系统的状态反馈方程如式(12)所示:

故实际上,时滞系统后的开环传递函数为
式(13)中既有超前项,又有滞后项,难用解析法求解,但用计算机仿真能求出满足ITAE最优控制律的ω值. 将其代入式(11),可求得二次优化控制系统控制器所有参数.

2.2 仿真实例

例设被控对象为

为了确定式(14)被控对象的二次优化控制器参数,分别取μ=1,2,3,选定σ1%=1%,文[18]中X-Y-Ⅲ型标准系数集如表 1所示.

表 1 X-Y-Ⅲ型ITAE最优传递函数集 Tab. 1 The optimal transfer function set of type X-Y-Ⅲ
β1β2β3β4β5
μ=12.1613.4402.758
μ=22.6254.8185.2703.399
μ=33.0966.4948.6707.5764.065

通过计算机仿真,寻求最优参数ω0μ,将其代入式(11),便得二次优化控制参数如表 2所示.

表 2 二次优化控制器参数集 Tab. 2 Twice optimization controller parameters set
K5K4K3K2K1Kc
ω01=0.7720.66316.232-2.2373.452
ω02=1.1261.18623.0585.8964.0598.259
ω03=1.5822.93945.4633.81911.15516.00422.389

t=20 s时,突加-0.2的负荷扰动,其系统阶跃响应曲线如图 3所示,幅相频率特性示如图 4所示. 它们的品质指标汇于表 3所示,表中Edm/%为突加负荷后的输出最大跌落,tsd为负荷扰动恢复到误差允许范围内的时间; 调节时间ts以2%的误差为准.

图 3 负载扰动为-0.2时的阶跃响应曲线 Fig. 3 Step response curve when -20% load disturbance occurs

图 4 二次优化控制系统的Nyquist图 Fig. 4 Nyquist diagram of USOPTD system

表 3 不同时分模型下的二次优化控制性能指标 Tab. 3 Sum of TOC performance indicators for different μ
Σ /%tsEdm/%tsd
μ=19.065.4-2.015.3
μ=24.34.5-1.221.5
μ=31.24.7-0.51.1

上述结果表明: 二次优化控制系统基本上消除了时滞因子,因此抗负荷能力强; 而且分时模型的阶次愈高,跟踪响应愈快速、 超调愈小、 抗负荷扰动愈强. 图 4指出,3个不同分时模型的二次优化控制系统,它们的相角裕量相差不大且都大于60°,但幅值裕量相差很大. 当μ=1时,系统幅值裕量最小,所以它的超调最大; 当μ=3时,系统幅裕量最大,所以它的超调最小.

3 二次优化控制的结构整形

上述被控对象3个不同分时模型的优化控制系统有一个共同点: 上升过程都快速平稳,但在趋于稳态前都呈微幅收敛性振荡,这种特性降低了它的抗扰能力,因此需要对它进行结构整形,进一步提高它的鲁捧性.

经分析: 这种微幅振荡是由于系统开环频率特性的中频段阻尼不足造成的,因此结构整形的有效措施之一,就是引入Kf值来增大系统中频段的阻尼,但这必然导致减速. 相应地,还需要增加开环放大系数Kc1,以保证系统的响应过程更快速更平稳,称这种设计为结构整定. 整形后系统的结构如图 5所示,它的状态反馈方程如式(16)所示:

图 5 二次优化控制控制结构整形 Fig. 5 TOC structure adjustment
3.1 结构整形实例仿真

保持式(14)的被控对象的二次优化控制系统控制器参数基本不变,引入KfKc1; 采用人工智能的方法,确定适当的KfKc1值,结果如表 4所示.

表 4 结构调整后系统部分变化参数 Tab. 4 Changed parameters after structure adjustment
KfKc1Kμ+2
μ=11120.53.3
μ=22032.29.5
μ=34049.816.2

t=13 s时增加-0.2的负荷扰动,系统的阶跃响应曲线如图 6所示,性能指标汇总于表 5.

图 6 结构整形后系统的响应曲线 Fig. 6 Step response curve after structure adjustment

表 5 结构整形后控制系统性能指标 Tab. 5 Performance index after structure adjustment
Σ /%tsEdm/%tsd
μ=10.54.8-0.70
μ=204.2-0.30
μ=323.85-0.050

比较图 3图 6表 3表 5可知: 经过结构整形后,控制系统的品质指标得到了全面提高.

3.2 负载扰动下对比实例仿真

μ=1时结构整形后的系统控制效果为参照,与文[14]和文[16]进行对比: 当t=25 s时突加幅度为-1的负荷扰动,其阶跃响应如图 7所示,相应的性能指标如表 6所示.

图 6 负载扰动为-100%下的阶跃响应曲线 Fig. 6 Step responses curve when -100% load disturbance occurs

表 6 负载扰动为-100%时USOPTD系统的性能指标 Tab. 6 System performance index when -100% load disturbance occurs
σ /%tsEdm/%tsd
[14]方法1.149.5-32.714.4
[16]方法2.36.6-167.8
本文方法1.04.6-0.80

图 7表 6指出: 与文[14]、 文[16]相比,μ=1的结构整形后的二次优化控制系统,不仅跟踪响应快速平稳,而且鲁棒性接近无穷大.

3.3 参数扰动下对比实例仿真

K=增加20%,L增加10%,T1T2减少5%,并当t50 s时,突加幅度为-1的负载扰动,其阶跃响应曲线如图 8所示,相应的性能指标如表 7所示.

图 8 负载和参数扰动阶跃响应曲线 Fig. 8 Step responses when load and parameter perturbations occur

表 7 不同控制方法性能指标比较 Tab. 7 Performance index comparison among different control methods
σ /%tsEdm/%tsd
[14]方法1.215-3516.4
[16]方法6.618.7-2015.1
本文方法4.54.7-1.12.8

图 8表 7表明: μ=1的二次优化控制系统,其跟踪响应的品质指标σ%×ts虽然与文[14]相近,但抗负荷鲁棒性方面很强; 与文[16]的控制效果相比,则全面皆优. 应该指出: 本文只用了3个分时模型中品质指标最差的μ=1系统与已有方案进行比较,若采用μ=2,3系统进行对比,其控制效果会更好.

4 结束语

本文运用二次优化控制原理,设计了一类二阶不稳定时滞系统的优化控制器,基本上消除了被控对象螺旋形的幅相特性,系统跟踪响应快速平稳、 抗扰鲁棒性强; 在此基础上,经结构整形后,系统跟踪响应的快速性、 平稳性和抗扰的鲁棒性又得到大幅度的提高,具有很好的实用价值.

参考文献
[1] 王启志, 王晓霞. 工业过程时滞现象的补偿与控制[J]. 仪器仪表学报, 2011, 31(12): 2836-2841. Wang Q Q, Wang X X. Time-delay compensation and control for industrial process[J]. Chinese Journal of Scientific Instrucment, 2011, 31(12): 2836-2841.
[2] 李明辉, 张洪兴, 刘先保. DMC在苛化工段过灰量控制中的应用与仿真[J]. 计算机仿真, 2014, 31(1): 228-231. Li M H, Zhang H X, Liu X B. Application study and simulation of DMC to line amount control in causticizing department. Computer Simulation[J] , 2014, 31(1): 228-231.
[3] 徐雪松, 欧阳晓. 钢铁炉温不确定时滞系统Smith免疫预测控制[J]. 计算机应用, 2012, 32(10): 2956-2959. Xu X S, Ouyang X. Smith-immune predictive control for steel uncertain time-delay system[J]. Computer Application, 2012, 32(10): 2956-2959.
[4] 唐鑫, 左为恒, 李昌春. 中央空调房间温度智能PID控制的仿真研究[J]. 计算机仿真, 2010, 27(5): 140-144. Tang X, Zuo W H, Li C C. Emulation of intelligent PID control in temperature of central air-conditioning system[J]. Computer Simulation, 2010, 27(5): 140-144.
[5] Seshagiri R A, Chidabaram M. Enhanced two degrees of freedom control strategy for second order unstable processes with time delay[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2006, 45(10): 3604-3614.
[6] Matausek M R, Sekara T B. PID controller frequency-domain tuning for stable, integrating and unstable processes, including dead-time[J]. Journal of Process Control, 2011, 21(1): 17-27.
[7] Hu W H, Xiao G X, Li X M. An analytical method for PID controller tuning with specified gain and phase margins for integral plus time delay process[J]. ISA Transcations, 2011, 50(2): 268-276.
[8] Wang Y J. Determination of all feasible robust PID controllers for open-loop unstable plus time delay processes with gain margin and phase margin specifications[J]. ISA Transactions, 2014, 53(2): 628-646.
[9] Pillay N, Govender P. PSO tuned PI/PID controller for open-loop unstable processes with time delay[J]. EPIA'2011, 2011: 223-237.
[10] Pandhan D G, Majhi S. A two degree of freedom control scheme for improved performance of unstable delay process[C]//proceedings of the 2010 International Conferenceon Electricaland Computer Engineering. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2010: 251-254.
[11] Vanavil B, Rao A S. Improved performance with PID filter controllers for unstable processes involving time delays[C]//2011 International Conferenceon Process Automation, Controland Computing. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2011: 1-6.
[12] Vanavil B. Anusha A V N L, Perumalsamy M, et al. Enhanced IMC-PID controller design with lead-lag filter for unstable and integrating processes with time delay[J]. Chemical Engineering Communications, 2014, 201(11): 1468-1496.
[13] Jeng J C, Nasution A, Huang H P. IMC based set-point weighted PID tuning for first order delay unstable process (FODUP)[C]//2011 International Symposiumon Advanced Control of Industrial Processes. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2011: 397-402.
[14] Shamsuzzoha M, Skliar, Lee M. Design of IMC filter for PID control strategy of open-loop unstable processes with time delay[J]. Asia Pacific Journal of Chemical Engineering, 2012, 7(1): 93-110.
[15] Uma S, Rao A S. Enhanced modified Smith predictor for second-order non-minimum phase unstable processes[J]. International Journal of Systems Science, 2014, 47(4): 1-16.
[16] Rao A S, Chidambaram M. Analytical design of modified Smith predictor in a two-degrees-of-freedom control scheme for second order unstable processes with time delay[J]. ISA Transactions, 2008, 47(4): 407-419.
[17] Graham D, Lathrop R C. The synthesis of optimum transient respones: Criteria and standard forms[J]. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Part Ⅱ: Applications and Industry, 1953, 72(5): 273-288.
[18] 项国波. 时滞系统优化控制[M]. 北京: 中国电力出版社, 2009: 67-111. Xiang G B. Optimal control of time-delay system[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2009: 67-111.
[19] 杨益群, 项国波. 单变量时滞系统优化控制[J]. 武汉理工大学学报: 自然科学版, 2007, 29(5): 207-210. Yang Y Q, Xiang G B. Modern optimum control theory for SISO system with delay[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2007, 29(5): 207-210.
[20] Yang Y Q, Xiang G B. Global satisfactory control for nonlinear integrator process with long delay[J]. Journal of Control Theory and Applications, 2007, 5(2): 125-129.
[21] 杨益群, 项国波, 杨启文. 双容纯时滞系统两次优化控制的背驰定律[J]. 信息与控制, 2004, 33(5): 550-553. Yang Y Q, Xiang G B, Yang Q W. A law of run in the opposite direction for the twice optimum control in the system with dead time[J]. Information and Control, 2004, 33(5): 550-553.
[22] 钱业青, 项国波. 纯时滞两次ITAE优化控制系统的背弛定律[J]. 信息与控制, 2000, 29(3): 211-218. Qian Y Q, Xiang G B. A law of run in the opposite direction for the twice ITAE optimum control in the system with dead time[J]. Information and Control, 2000, 29(3): 211-218.
[23] 项国波, 杨益群, 杨启文. 一类单容纯时滞系统二次优化控制[J]. 信息与控制, 1995, 24(4): 209-214. Xiang G B, Yang Y Q, Yang Q W. Twice optimum control for a kind of first order system with dead time[J]. Information and control, 1995, 24(4): 209-214.
[24] 王钦若, 邓九英. 对称极点配置的不稳定时滞系统优化控制[J]. 控制工程, 2012, 19(增刊): 1-4. Wang Q R, Deng J Y. Twice optimal control to unstable system with time-delay using symmetric pole assignment[J]. Control Engineering of China, 2012, 19(sup.): 1-4
"http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2016.0223"
中国科学院主管,中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
0

文章信息

余艳, 王钦若, 项国波, 黄旭明
YU Yan, WANG Qinruo, XIANG Guobo, HUANG Xumin
二阶不稳定时滞过程的二次优化控制及结构整形
Twice Optimal Control for Unstable Second Order Process with Time Delay and Its Structure Pruning
信息与控制, 2016, 45(2): 223-228.
INFORMATION AND CONTROL, 2016, 45(2): 223-228.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2016.0223

文章历史

收稿日期:2015-01-19
录用日期:2015-04-14
修回日期:2016-02-14

工作空间