2. 武警工程大学研究生管理大队, 陕西 西安 710078
2. Graduate Management Team, Engineering University of Armed Police Force, Xi'an 710078, China
1 引言
交—交变换器是一种常见的电力电子器件，它包括传统交—交型和矩阵式交—交型两种型式，传统交—交型仅需一次换流就能实现变频且能量可双向流通，但使用的晶闸管多且输入功率因数(power factor，PF)低，因而限制了其使用场合.为了提高交—交型变换器性能和扩大应用范围，矩阵变换器(matrix converter，MC)应运而生.
作为一种新型交—交型变频器，MC具有一系列优点： 实现电能的双向流动、输入电流和输出电压为正弦波、可任意调整输入侧PF、无中间直流储能环节、体积小、结构紧凑及谐波污染小等，因此，MC已成为交—交变频研究热点，并在电机驱动领域受到了国内外研究者的重视[1-5].
永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有转矩惯量比高、体积小和高功率因数等优点，因而在中小功率变频调速领域应用非常广泛.对于PMSM驱动系统而言，目前成熟的控制方法有磁场定向控制(field oriented control，FOC)和直接转矩控制(direct torque control，DTC).基于定子电流控制方式的FOC，其固有电流内环的存在影响了驱动系统响应性能，相比较而言，基于开关表的DTC省去了坐标变换，具有快速系统响应的特点，因而在工业界得到了广泛应用.
目前PMSM的DTC控制系统中外环转速调节器一般采用PI.在一定条件下PI能起调节作用，但电机参数变化或存在外部负载扰动时，这种线性调节器难以保证系统获得满意性能.为了改善速度调节器的鲁棒性，一些先进控制方法相继被提出[6-10].文[6]提出了基于滑模(slide mode，SM)的速度调节器，该调节器使系统具有快速性和鲁棒性，但SM变结构带来的系统高频颤振现象是不可避免的.文[10]首次提出自抗扰控制技术(active disturbance rejection control，ADRC)，其突出特征就是把作用于被控对象的所有不确定因素归结为“未知扰动”，而用对象的输入和输出数据对它进行估计并给予补偿[11-12]，ADRC不依赖于系统精确数学模型，具有很强的鲁棒性和实用性[13-15]，且采用非线性函数fal(·)的ADRC能够避免SM的缺点.因此，本文PMSM的DTC系统的外环速度调节器将用ADRC替代PI.
近年来，国内外学者对MC在电机调速中的应用做了大量的研究工作.文[16]对MC驱动PMSM控制系统的矢量控制进行了实验研究，给出了MC的调制方法，设计了电流补偿环节，改善了转矩脉动.文[17]提出了一种新的MC驱动感应电机DTC方法，用滑模变结构控制器替代转矩环和磁链环的滞环比较器，从而实现MC开关频率恒定，减小了转矩脉动.文[18]对MC驱动PMSM系统的开关周期占空比时间进行优化，并改进了MC的DTC开关表，提出了一种新的DTC方法，有效地降低了转矩脉动，消除了低转速下的定子磁链畸变.文[19]为了提高针对输入电压非正常情况下系统的抗扰动能力，用ADRC取代PI速度调节器，研究了MC驱动的感应电机FOC方法，该方法首次将ADRC和MC相结合进行控制电机研究，基于该方法的优点，引发了本文将其应用到PMSM控制中的思路.
针对PMSM系统，考虑到抗干扰要求、快速的动态响应和较少的超调量要求、输入电流和输出电压为正弦波要求、输入侧PF能够达到1的要求等，本文提出了基于ADRC的MC驱动的DTC控制方法.
2 矩阵变换器驱动永磁同步电机系统数学模型 2.1 矩阵变换器拓扑结构及其数学模型MC多采用三相—三相形式，它包括3×3共9个双向开关，每一个开关具有双向导通和关断的能力.MC输入侧为三相电压源，输出侧为三相PMSM，其原理如图 1所示.
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| 图 1 矩阵变换器拓扑 Figure 1 The topology of matrix converter |
MC输入侧电压Ui、电流Ii和输出侧电压Uo、电流Io的关系可以表示为
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(1) |
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(2) |
式(1)和式(2)中： Smn(m∈｛A，B，C｝，n∈｛a，b，c｝)为MC中开关状态，Smn=1和Smn=0分别表示导通和关断； M为MC输入侧至输出侧的传递函数矩阵.
MC在工作中遵循输入侧任意两相间不能短路、输出侧任意一相电路不能断路的原则，因此，可以得到以下关系：
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(3) |
根据式(3)的约束条件，MC可调制出27种开关状态，其中用于DTC的开关状态共有21种.因此，MC比传统电压源逆变器输出更多的电压矢量，从而获得更好的控制效果.基于MC的DTC系统不仅可以控制转矩和定子磁链，而且还可以控制输入侧PF.为了便于对输入侧PF控制和输出侧DTC的研究，可将MC等效为图 2所示的虚拟交—直变换器和虚拟直—交变换器两部分.
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| 图 2 矩阵变换器的等效交—直—交结构 Figure 2 Equivalent AC-DC-AC structure of matrix converter |
采用面贴式PMSM，其定子电流和定子磁链方程在α、β两相静止坐标系下可表示为
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(4) |
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(5) |
式(4)和式(5)中，iα、iβ、uα、uβ、ψα、ψβ分别为定子电流、定子电压、定子磁链在α、β轴的分量； ψs为永磁体磁链，Rs为定子电阻，L为定子绕组电感，ωr、ωe为转子的机械角速度和电气角速度； θm和θm为转子的机械角位移和电气角位移，p为极对数.
PMSM机械转动方程为
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(6) |
式中，J为转动惯量，Tl为负载转矩，Bm为粘滞摩擦系数，Tf为库伦摩擦转矩，Te为电磁转矩，在α、β两相静止坐标系下可以表达为
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(7) |
针对MC驱动PMSM系统，基于ADRC速度调节器DTC系统如图 3所示.研究的核心问题就是通过选择MC输入侧电流矢量和MC输出侧电压矢量，从而控制MC的开关状态，以实现PMSM系统的DTC.图 3中系统主要设计任务包括ADRC速度调节器设计和MC驱动PMSM的DTC设计.
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| 图 3 基于ADRC速度调节器的MC驱动PMSM的DTC原理图 Figure 3 Schematic diagram of DTC for PMSM driven by MC based on speed regulator of ADRC |
图 4是基于ADRC的速度调节器结构图，它由扩张状态观测器(extended state observer，ESO)和非线性状态误差反馈控制律(nonlinear state error feedback，NLSEF)组成，通过ESO对系统状态和扰动进行估计，利用NLSEF实现对扰动补偿.
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| 图 4 基于ADRC的速度调节器结构图 Figure 4 Structure of ADRC-based speed regulator |
令：
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系统(6)的一阶状态空间方程为
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(8) |
式中，转速y和电磁转矩Te分别为输出和输入.
由式(8)可知，PMSM在实时控制中会受到负载转矩变化的外部干扰、库仑摩擦转矩和粘滞摩擦系数等参数变化的内部干扰，从而对电机动态性能带来负面影响.将上述各种干扰作用的总效果用未知的不确定函数f(t)表示，即：
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(9) |
将f(t)扩张为一个新状态变量x2,即x2=f(t)，令：
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(10) |
则式(8)可扩张为下面的二阶状态空间方程：
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(11) |
式(11)是能观的，因此其相应二阶ESO数学模型为
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(12) |
式中，z1为y的跟踪信号，z2为系统总干扰估计值，α1为非线性因子，δ1为滤波因子，β11和β12为误差反馈增益， fal(·)为非线性函数，其定义为
|
(13) |
式中，0＜α＜1，δ>0.
根据文[20]，选择适当的δ1、α1、β11和β12，可保证扩张状态观测器(12)快速逼近系统(11)状态x1和总干扰f(t).
3.1.2 扰动信号的抑制采用图 4所示的NLSEF对估计出的总干扰f(t)进行补偿.NLSEF定义为
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(14) |
因此，基于ADRC的速度调节器输出为
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(15) |
式中，Te*是提供给图 3所示DTC的参考电磁转矩.
说明：
(1) ESO和NLSEF中采用的非线性函数fal(·)是具有线性段的连续的幂次函数，α＜1时，它具有“小误差大增益、大误差小增益”的特性，能够减少系统稳态误差、改善动态性能、提高扰动抑制能力，同时避免系统产生稳态高频抖振[21].
(2) ESO参数选取的一般原则如下[20, 22-23]：
1) 关于αi(i=1，2)，选取为0.5，使得fal(·)中幂次函数变为整数次开方，从而降低计算量.
2) 关于δi(i=1，2)，表示原点附近线性区间宽度，与系统误差范围有关，一般取0.000 1≤δi≤1(i=1，2).当δi取值小于0.002 5时容易导致高频脉动，而δi取值过大时则起不到非线性反馈控制效果，因此实际应用中一般取为0.01左右.
3) 关于β11和β12，根据跟踪性能确定.β11和β12取较大值有利于提高ESO跟踪速度，但将导致振荡及超调现象.通常情况下，β12的取值比β11大1~2个数量级.
3.2 MC驱动PMSM的DTC由图 3可知，MC驱动PMSM的DTC系统由3部分组成： 虚拟交—直变换器控制、虚拟直—交变换器控制及MC开关选择.
3.2.1 虚拟直—交变换器输出电压矢量选择虚拟直—交变换器的控制采用传统电压源逆变器DTC策略，即根据式(5)和式(7)计算出定子磁链ψs和转矩Te，将给定转矩Te*和磁链ψs*分别与实际转矩Te和磁链ψs进行比较，其误差经过滞环比较器输出τ和ψ，再结合定子磁链所在扇区Nl(l=1，…，6)来选择相应的输出电压矢量.
虚拟直—交变换器共有8种开关组合，相应产生8个电压矢量，其表达式为
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(16) |
式中，Udc是图 2中虚拟直—交变换器的输入直流电压； Si(i=A，B，C)为第i桥臂功率开关管状态，Si=1表示上桥臂导通，Si=-1表示下桥臂导通.
根据式(16)，虚拟直—交变换器的输出电压矢量共有8个，即Uo∈｛U0，U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7｝，其中，U0和U7为2个零矢量，U1~U6是6个非零矢量，其分布如图 5所示，N1~N6是相平面的6个扇区.
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| 图 5 虚拟直—交变换器的输出电压矢量 Figure 5 Output voltage vector of virtual DC-AC converter |
虚拟直—交变换器输出电压矢量根据DTC原理来选择.
3.2.2 虚拟交—直变换器输入电流矢量选择MC输入侧电压矢量就是电源的电压矢量，它以固定频率旋转而不受MC开关状态影响，而输入电流矢量则受MC开关状态影响，其相位可控.这就为输入电流矢量选择提供了依据.
虚拟交—直变换器的控制原理： 比较输入电压矢量相位θiu与输入电流矢量相位θii，它们的相位差Δθ通过图 3所示的相位滞环比较器输出δ，再结合输入电压矢量所在扇区Ml(l=1，…，6)来选择输入电流矢量，控制目标就是减小Δθ，从而使输入电压矢量与输入电流矢量的相位一致，也就是使得输入侧的PF为1.
虚拟交—直变换器的输入电流矢量表达式为
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(17) |
式中，Idc是图 2中虚拟交—直变换器的输出直流电流； Si(i=a，b，c)为第i桥臂功率开关管状态，Si=1表示上桥臂导通，Si=-1表示下桥臂导通，Si=0表示上下桥臂均不导通.根据式(17)，变换器的输入电流矢量共有9个，即Ii∈｛I1，I2，I3，I4，I5，I6，I7，I8，I9｝，其中，I7~I9为3个零矢量，I1~I6是6个非零矢量，其分布如图 6所示，M1~M6是相平面的6个扇区.
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| 图 6 虚拟交—直变换器的输入电流矢量 Figure 6 Input current vector of virtual AC-DC converter 中文注解 |
图 3中相位滞环比较器定义为
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(18) |
式中，εθ是相位滞环比较器误差界限.
根据使输入电压矢量与输入电流矢量同相位的控制目标，可以得到表 1所示的虚拟交—直变换器输入电压矢量选择表.
| δ | Ml | |||||
| M1 | M2 | M3 | M4 | M5 | M6 | |
| 1 | I1 | I2 | I3 | I4 | I5 | I6 |
| -1 | I6 | I1 | I2 | I3 | I4 | I5 |
MC开关状态是由虚拟整流侧和虚拟逆变侧的开关状态共同决定的.虚拟交—直开关状态取决于输入电流矢量的选择，虚拟直—交变换器开关状态取决于输出电压矢量的选择，因此，结合输入电流矢量选择和输出电压矢量选择，可以得到表 3所示MC的开关状态选择表.
表 2中“acc”表示： 当虚拟逆变侧的输出电压矢量为U1、虚拟整流侧的输入电流矢量为I1时，则MC中的SAa，SBc，SCc 3个开关导通(即，MC输出A、B、C分别与输入a、c、c相连).以此类推，可以解释表 3中的其他符号表示的开关组合.
| Ii | Uo | |||||||
| U1 | U2 | U3 | U4 | U5 | U6 | U0 | U7 | |
| I1 | acc | aac | cac | caa | cca | aca | ccc | aaa |
| I2 | bcc | bbc | cbc | cbb | ccb | bcb | ccc | bbb |
| I3 | baa | bba | aba | abb | aab | bab | aaa | bbb |
| I4 | caa | cca | aca | acc | aac | cac | aaa | ccc |
| I5 | cbb | ccb | bcb | bcc | bbc | cbc | bbb | ccc |
| I6 | abb | aab | bab | baa | bba | aba | bbb | aaa |
为了验证本文所提设计方法的有效性和正确性，采用Matlab进行了仿真研究.所用PMSM电机参数为[24]： 定子电阻Rs=2.875 Ω，额定功率PN=1.1 kW，额定转速ωn=3 000 rad/min，额定转矩Tn=3 N·m，定子等效电感L=0.008 5 H，永磁体磁势ψs=0.175 Wb，转动惯量J=8×10-4 kg·m2，库仑摩擦转矩Tf=0 N·m，粘滞摩擦系数Bm=0 N·m·s，极对数p=4.
为了验证所设计系统的输入侧PF为1和鲁棒性，给出了2种仿真研究方案：
(1) 对基于ADRC速度调节器MC驱动PMSM的DTC系统，将输入侧相电压和相电流的相位进行比较；
(2) 针对基于PI、基于SM和基于ADRC的速度调节器MC驱动PMSM的3个DTC系统，就负载和给定转速变化情况进行比较分析.
仿真中系统三相交流输入电压为220 V、频率为50 Hz，采样周期为10 μs.上述2种仿真研究方案中涉及的ADRC采用同样参数，其参数设置为： β11=950，β12=6 500，β2=15，α1=α2=0.5，δ1=δ2=0.01.
基于SM的速度调节器，本文采用指数趋近律，其控制输出为
|
SM速度调节器详细设计过程见附录.
4.1 MC输入电压与输入电流的相位比较仿真时启动给定转速为1 000 rad/min，PMSM带载(1 N·m)启动.由于输入电压幅值比输入电流幅值大很多，为了将它们表示在同一坐标下，故将实际输入电压缩小300倍.图 7给出了输入侧a相电流和缩小300倍的a相电压.
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| 图 7 a相输入电压和a相输入电流 Figure 7 Input voltage and input current of phase a |
由图 7可以看出，MC输入电流与输入电压同相位，即输入侧PF能够达到1且输入电流波形基本为正弦波.
4.2 基于PI、基于SM与基于ADRC的系统抗扰动能力比较为了进行合理地比较，调节PI和SM速度调节器参数，使得基于PI、滑模和ADRC的3个DTC PMSM系统启动时尽可能具有同样暂态响应特性(即，转速响应均无超调且具有同样调节时间)，此时PI参数取值为： kp=0.3，ki=0.22； SM参数取值为： ε=100，k=400.
4.2.1 系统抗负载变化能力比较仿真时启动给定转速为1 000 rad/min，PMSM带载(1 N·m)启动，在0.1 s时加载到2 N·m.
图 8、图 9和图 10是分别采用PI、SM和ADRC速度调节器时的系统仿真结果(包括转速和转矩).
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| 图 8 负载转矩变化时采用PI速度调节器的系统响应 Figure 8 The system response of PI speed regulator in the case of load torque change |
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| 图 9 负载转矩变化时采用SM速度调节器系统动态响应 Figure 9 The system dynamic responses of based-SM speed regulator in the case of load torque change |
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| 图 10 负载转矩变化时采用ADRC速度调节器的系统响应 Figure 10 The system response of ADRC speed regulator in the case of load torque change |
通过比较图 8、图 9和图 10可以看出，当负载转矩变化时，采用PI和SM速度调节器的两个系统，其转速降落较大，恢复到稳态值所需时间较长； 而采用ADRC速度调节器的系统，其转速下降少，恢复到稳态值所需时间较短.因此，采用ADRC的系统比采用PI和SM的系统抗负载扰动能力更强.
4.2.2 系统跟踪给定转速变化的能力比较仿真时PMSM带载1 N·m启动，启动给定转速为1 000 rad/min，在0.1 s时突升至1 200 rad/min，在0.2 s时突降至900 rad/min.
图 11、图 12和图 13是分别采用PI、SM和ADRC速度调节器时的系统仿真结果(包括转速和转矩).
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| 图 11 转速变化时采用PI速度调节器的系统动态响应 Figure 11 The system dynamic responses of PI-based speed regulator in the case of motor speed change |
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| 图 12 转速变化时采用SM速度调节器的系统动态响应 Figure 12 The system dynamic responses of based-SM speed regulator in the case of motor speed change |
通过比较图 11、图 12和图 13可以看出，当在给定转速在0.2 s突变时，采用PI速度调节器的系统，其转速响应产生超调，转矩响应有一个正脉冲； 而采用SM和ADRC速度调节器的系统，其转速响应平稳无超调.因此，基于ADRC和基于SM的系统比基于PI的系统有更强的跟踪给定转速变化的能力.
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| 图 13 转速变化时采用ADRC速度调节器的系统动态响应 Figure 13 The system dynamic responses of based-ADRC speed regulator in the case of motor speed change |
本文对MC驱动PMSM系统进行了数学建模分析，提出了基于ADRC的DTC策略.设计了ADRC速度调节器，将MC驱动的DTC系统分为3部分： 虚拟交—直变换器、虚拟直—交变换器以及MC开关选择，并给出了其清晰设计思路和方法.所设计的系统具有较好的转速和转矩控制效果、且输入侧PF能够达到1.与基于PI的DTC系统相比，本文基于ADRC速度调节器的DTC系统具有更强的抗负载扰动和跟踪给定转速变化的能力，能够克服响应速度和稳定精度之间的矛盾； 与基于SM的DTC系统相比，基于ADRC的DTC系统具有更好的抗负载扰动能力，能够避免SM控制系统固有抖振的缺点.仿真结果验证了所提方法的可行性和正确性.
附录SM速度调节器设计
当忽略库仑摩擦转矩和粘滞摩擦系数，PMSM机械转动方程为
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定义滑模面为S=ωr-ωr*，对S求导得
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(19) |
为保证系统具有良好的动态响应，选取指数趋近律来设计SM速度调节器，即
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(20) |
式中：
结合式(18)和式(19)可得SM速度调节器输出为
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(21) |
上述所设计的SM速度调节器稳定性证明如下：
选取李亚普诺夫函数V=S2/2，其导数为
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(22) |
将式(20)代入式(22)得
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根据李亚普诺夫稳定性理论，SM速度调节器(21)是渐近稳定的.
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